简谐运动中能够确定位移的时间,简谐运动 位移

导航：

• 1、物体做简谐运动到达正方向端点的时间怎么算？
• 2、简谐运动 钟摆的位移与时间方程如何证明?
• 3、如何证明简谐运动中物体的位移与时间具有正弦函数的关系?
• 4、简谐运动（位移，时间关系）

物体做简谐运动到达正方向端点的时间怎么算？

时间t与周期T的关系 t=φT/(2π) 其中简谐运动中能够确定位移的时间， φ=ωt 从0开始到最大位移一半（A/2）所需 t1=(π/6)T/2π=T/12 从0开始到最大位移A所需 t2=(π/2)T/2π=T/4 从A/2开始到最大位移A所需 t=t2-t1=T/6 ====================================== 另方法简谐运动中能够确定位移的时间：旋转矢量法更为直观简单 旋转矢量自(A/2)转至最大位移A处，转过的角度φ=π/3。 根据关系简谐运动中能够确定位移的时间：旋转矢量的角速度ω=振动角频率ω=2π/T ∴ 转过的角度φ速用时间 t=φ/ω=(π/3)/(2π/T)=T/6

简谐运动 钟摆的位移与时间方程如何证明?

微元法，成立条件：摆幅非常小，相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计

这样钟摆就在X轴上运动，受力F=k*x

k=mg/r

因为

F=m*a

所以

a=x*g/r

（1）

a

为

x相对于t的二次导数（加速度是位移相对于时间的二次导数，牛顿的定义）

（2）

（1）（2）联立得到关于x的二次常微分方程，解得

x=Asin【sqr（g/r）t

+

C】

（3）

其中sqr（g/r）为g/r的平方根，A和c为待定常量需要初始条件界定，A为振动的幅度

从（3）可以看出这是个周期运动，运动周期为

2*pi

/

sqr（g/r）

再次说明注意前提条件：摆幅非常小，相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计，这样才可以使用微元法

如何证明简谐运动中物体的位移与时间具有正弦函数的关系?

利用牛顿第二定律,即谐振子的受到的加速度（位移的二阶导数）等于谐振子受的力（-kx）除以质量.这样就列出一个二阶线形常微分方程.此种形式的微分方程的解是具有正（余）弦形式的.

简谐运动（位移，时间关系）

简谐运动位移和时间符合正弦函数 y=Asin(wt), T=2π/w 令y=A/2, sinwt=1/2, wt=π/6, t=π/12w=T/24 经过1/24个周期到A/2处 经过1/4-1/24=5/24个周期到最大位移处